تحدب اکید و تحدب یکنواخت در مدول های نرم دار تصادفی

در این پایان نامه، ابتدا تحدب اکید تصادفی‎ و تحدب یکنواخت تصادفی‎ در مدول های نرم دار تصادفی ارائه می گردد. سپس نشان داده می شود که فضای نرم دار ‎ ‎x‎ ‎ محدب اکید (محدب یکنواخت) است اگر و فقط اگر مدول نرم دار تصادفی ‎ l^{0}(f,x) ‎ محدب اکید (محدب یکنواخت) باشد. همچنین‏، نشان داده می شود که مدول نرم دار تصادفی ‎ ‎s‎ ‎ محدب اکید (محدب یکنواخت) است اگر و فقط اگر فضای نرم دار ‎ l‎^{p}(s)‎ ‎ محدب اکید (محدب یکنواخت) باشد که در آن ‎ 1<p<infty ‎ و ‎ l‎^{p}(s) ‎ فضای نرم دار القایی از ‎ s ‎ است. از آنجا که ‏هر فضای نرم دار تصادفی، به ویژه ‏هر مدول نرم دار تصادفی، یک فضای نرم دار احتمالاتی شرستنف‎ را مشخص می کند، رابطه بین تحدب اکید تصادفی و تحدب اکید احتمالاتی‏ برای مدول های نرم دار تصادفی نیز ‏مورد مطالعه قرار ‏می گیرد.